LLEGÓ LA DESPEDIDA Y CIERRE...

Esta entrada que acabamos de subir será la ultima de nuestro blog, a continuación le contaremos porqué y además les dejaremos algunos datos sobre el mismo...

• ¿Cuando fue creado el blog?

Este blog matemático lo creamos en el mes de Mayo de este año (2015). 

• ¿Cuál fue y sigue siendo su propósito?

Su propósito fue y sigue siendo poder mostrarles y explicarles los temas que fuimos viendo, a lo largo de estos meses, en la escuela, además de otras curiosidades sobre este gran mundo que es el de las matemáticas. Y que los lectores puedan utilizar nuestra informacion y poder hacerla aplicar cuando la necesiten.

• ¿Por qué fue creado?

Este blog lo creamos porque fue una tarea que tuvimos que llevar a lo largo del año en el área de matemática.

• ¿De qué modo se llevo a cabo el desarrollo del blog?

Se llevó a cabo subiendo entradas, en lo posible, cada semana. En las cuales expusimos temas vistos en la escuela y otros investigados por nosotras, obviamente relacionados con la matemática.

• ¿Alguna vez habían realizado esta experiencia?

Hasta este año no habíamos transitado por la experiencia de crear y manejar un blog en internet.

• ¿Creen que les sirvió esta experiencia?¿Para qué?

Nosotras creemos que nos sirvió para poder comprobar el entendimiento de todos los temas vistos, para poder expresarnos mucho mejor a la hora de explicarle algo a otra persona y para fortalecer el compromiso de cada una y del grupo, ya que cada semana nos teníamos que acordar de subir la entrada correspondiente. 

• ¿Les gustó?

Como dijimos antes nos pareció interesante para poder comprobar muchas cosas y aprender otras. Además nos pone contentas saber que a mucha gente le puede resultar útil a la hora de hacer su tarea de matemática o al querer saber algunos datos curiosos de la misma. También nos resultó divertido a la hora de crear el blog, ya que tuvimos que crear el sitio web con el nombre que más nos guste, inventarle un nombre y hacer el diseño del mismo y de las entradas.

En resumen, sí, nos gusto y mucho. Fue una experiencia muy buena de realizar y que si fuera necesario la volveríamos a repetir. 

• ¿Por qué se despiden de los lectores?

Nosotras hacemos este cierre del blog porque no vamos a seguir subiendo entradas ya que esto era una tarea que tuvimos que realizar a lo largo del año y como este termina, la tarea también. Sin embargo, si queremos la profesora nos da la autorización de poder seguir utilizando este recurso, pero como se aproximan las vacaciones de verano, no creemos que nos vamos a seguir comprometiéndonos para subir entradas, y por eso hacemos este cierre, para que el blog quede como una herramienta para utilizar a futuro y no abandonado. 

Los temas que se trataron en esta página fueron:

Pronto van a poder disfrutar de todo lo que pueden observar en el cuadro de arriba. Esperamos, en serio, que les resulte muy útil para lo que necesiten, nos esforzamos mucho todos estos meses para poder brindarles a fin de año todo este aprendizaje. 

Fue un gusto, de parte de nosotras, haber podido compartirlo con ustedes! 

Y para finalizar nuestro cierre les dejamos este vídeo que hicimos, el cual hace referencia al nombre de nuestro blog:

¡SALUDOS!

~ Es una pena irse, esto había comenzado a ponerse divertido ~

LA MATEMÁTICA DONDE MENOS LA ESPERAMOS

Como el titulo lo dice podemos encontrar a la matemática en "cosas" donde no se nos ocurre que la podemos hallar. Algunas de esas ellas son:

• El origen de las rayas en los seres vivos: Los patrones de algunos animales se pueden explicar por medio de ecuaciones. Los seres humanos han tenido de largo una fascinación con los patrones de la capa de animales. Alan Turing, un científico genio matemático, era el primer para articular una explicación de cómo los patrones de animales tienen gusto de leopardos, los jaguars y se determinan las cebras. Turing afirmó que los patrones pueden presentarse como resultado de inestabilidades en la difusión de productos químicos morphogenetic en las pieles de animales durante la etapa embrionaria del desarrollo.

Deje C ser el vector de las concentraciones del morphogen. La ecuación del vector que da la dinámica espacial y temporal de las concentraciones del morphogen es:

∂C/∂t = F(C) + D∇²C

 

donde está F(C) una función del vector y una D no lineales es matriz diagonal.
Las ecuaciones se pueden poner en una forma tales que la matriz diagonal D está de la forma
D = diag (1,d). Así d representa la magnitud relativa del coeficiente de difusión de un morphogen comparado al otro.

• Pared tallada decorativa de la Alhambra (ciudad palatina andalusí situada en Granada, España): La simetría del diseño es muy especial. Primero, cada pieza se puede levantar y mover hacia arriba, abajo, derecha o izquierda, de tal forma que encaja perfectamente sobre una copia de sí misma. En segundo lugar, se podría levantar una copia del diseño completo y moverla horizontal o verticalmente, de tal forma que también encajaría sobre una copia de ella misma. En tercer lugar, si se rotara una copia del diseño un ángulo de 90º alrededor del centro de una de las estrellas de ocho puntas, el diseño encajaría perfectamente sobre el original.

• La simetría (correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un todo) puede ayudar a diferencia el ruido de la señal en las transmisiones de telefonía móvil.

• ¿Qué tienen que ver las cigarras con los números primos? Algunas especies de estos insectos tienen ciclos de vida de 13 ó 17 años, siendo la presencia de adultos casi inexistente en los años intermedios. Los largos ciclos de vida, la emergencia síncrona y el hecho de que 13 y 17 sean números primos contribuyen a que las cigarras adultas se libren de los parásitos y los depredadores. Si una cigarra tiene un ciclo de vida de 17 años y su parásito lo tiene de 5 años, ¿cada cuánto tiempo coincidirán ambos?

• Corta una manzana por la mitad y admira su simetría quíntuple:

• Estrellas de mar, erizos de mar y sus familiares tienen simetrías pentagonales:

MATEMATICA EN LA VIDA DIARIA

Operaciones matemáticas en el quehacer diario 
Hemos examinado conceptos matemáticos básicos, y hemos dado unas sugerencias de cómo los niños pueden asimilar estos conceptos de manera natural en su vida cotidiana en el hogar. Veremos ahora como muchas actividades de nuestra vida diaria están relacionadas con la matemática, de manera que podemos usarlas como oportunidades educativas

• Las cosas que vienen en pares

Zapatos, medias y guantes vienen “en pares”, así como también algunos otros objetos de la vida diaria. Si tenemos ocho pares de zapatos para lustrar, ¿cuántos zapatos son? – Así podemos introducir los conceptos de “el doble” y “la mitad”

                                                 

• ¿Cuánto peso? ¿Cuánto mido?

La mayoría de los niños, en alguna etapa de su vida se interesan por su propio crecimiento. Podemos en intervalos regulares medir y anotar su estatura y su peso. (No hay necesidad de delegar eso a los médicos y enfermeras; lo podemos hacer en casa.) En vez de solamente anotar las mediciones en una tabla, podemos graficarlas. Algunas familias usan el sistema de las “rayas en la pared” para marcar la estatura de sus hijos en determinadas fechas. Un poco más profesional es graficar las mediciones en un gráfico peso-tiempo resp. estatura-tiempo. – Nosotros pintamos en un lugar de la casa una escala métrica en la pared, desde el piso hacia arriba; entonces los niños podían medirse ellos mismos allí.

                                 

• La energía que consumimos

A veces enviamos a los niños a pagar las facturas de la electricidad y del agua. Así llegan a tener una idea de lo que cuesta la energía que consumimos. De vez en cuando analizamos estas facturas, y nuestro consumo. Por ejemplo:

¿Cuánto cuesta un metro cúbico de agua? ¿Cuántos metros cúbicos consumimos en un mes? ¿Cuántas bañeras podríamos llenar con esta cantidad de agua?
¿Cuánto de agua consume el “wáter” cada vez que bajamos el agua? ¿al día? ¿al mes?
¿Cuánto ahorramos con coleccionar agua de la lluvia para regar el jardín, en vez de usar agua del caño para eso?

¿Cuánto cuesta un kilovatio-hora (kWh) de electricidad?
¿Por cuánto tiempo estaría prendida la luz eléctrica, la computadora, la refrigeradora, la plancha, … – hasta gastar un kWh?
¿Cuánto cuesta ducharse 10 minutos con la ducha eléctrica? (Tiene una potencia de 5400 W, ¡eso es un montón!)
¿Cuánto ahorramos entonces mensualmente con nuestro improvisado calentador solar (una simple manguera negra de 100 metros de largo sobre el techo de la casa)?
(Se puede ampliar la pregunta, calculando cuánta agua cabe en esta manguera, sabiendo su diámetro interior.)

                                               

CUENTOS PARA PENSAR..."Problema de la montaña"

El siguiente problema es verdaderamente fascinante. Si uno lo quiere abordar en forma directa creo que se enfrentará con múltiples complicaciones. En cambio, si uno puede ingeniarse para pensarlo desde otros ángulos, es un problema no sólo sencillo sino verdaderamente muy fácil.

Aquí va: una persona está al pie de una montaña. La montaña tiene un sólo camino hacia la cumbre. El señor decide escalarla y sale a la cero hora del día lunes (o sea, a la medianoche del domingo). No importa la velocidad a la que asciende ni lo que hace en el trayecto (incluso puede parar o bajar, si quiere), pero lo que se sabe es que 24 horas más tarde el señor está en la cumbre. O sea, a la medianoche del lunes seguro que llegó a lo más alto.

Ahora bien: una vez arriba, se queda un tiempo allí (no importa cuánto), digamos seis días, y exactamente a la medianoche del siguiente domingo, o sea la cero hora del lunes, comienza el descenso. Igual que antes, no importa de qué forma camina hacia abajo (por la única ruta que existe) y, como la semana anterior, puede parar para descansar, o subir un poco... en definitiva, es libre de hacer lo que quiera. Pero, lo que sí se sabe, una vez más, es que a la medianoche del lunes, 24 horas más tarde, ya está abajo.

El problema consiste en lo siguiente: probar que existe al menos un lugar en donde el hombre estuvo a la misma hora, tanto al subir como al bajar.

Lo planteo de otra forma. Convénzase de que no importa cómo haya hecho para subir o para bajar, tiene que haber al menos un lugar en el camino que une la base con la cima, por el que el señor pasó en el mismo horario tanto a la ida como a la vuelta.

Por ejemplo, si el señor recorriera la mitad del trayecto en 12 horas, esto significaría que a las 12 del mediodía estará en el mismo lugar al subir y al bajar. Obviamente, esto es sólo un ejemplo, ya que como el hombre tiene total libertad para la ida como para la vuelta, no tiene por qué recorrer la mitad del trayecto en 12 horas. Uselo, si le parece, como una manera de fijar las ideas de lo que escribí más arriba.

Solución

Estoy seguro de que este problema debe tener muchas maneras de abordarlo. Yo voy a presentar una, que es la que me queda más cómoda, pero valdrá la pena que usted le dedique tiempo sin leer lo que sigue. Parece muy complicado, porque como uno no sabe qué hizo el hombre ni al subir ni al bajar (ya que pudo haberse quedado descansando horas, subir, bajar, volver a subir, volver a bajar, etc.), ¿cómo hacer para contestar el problema en todos los casos? Veamos los siguientes dibujos:

¿Qué tendrán que ver estos gráficos con el problema? Más aún: ¿qué tendrá que ver este problema con “la matemática”?

Hagamos de cuenta que en lugar de un sólo señor, hay dos. Uno sale desde abajo hacia arriba, y el otro, al revés, de arriba hacia abajo. En la figura 1, se ve al primero, y en la figura 2, al segundo. Lo que está representado, por un lado, es el tiempo que van recorriendo (en el segmento horizontal de cada rectángulo) y la altura en la que se encuentran en cada momento, está representada por el segmento vertical. Ambos salen a la cero hora del lunes y llegan a las 24 a destino. Eso sí: como los dos usan el mismo camino, en algún momento del recorrido ¡se van a tener que encontrar! (y esto es lo que muestra la figura 3). Es que más allá de lo que hagan durante el trayecto (descansar un poco, subir, bajar, quedarse en un lugar durante mucho o poco tiempo... no importa), como uno sube y el otro baja, tiene que haber al menos un lugar de la montaña en la que se tropiezan uno con otro. ¡Y eso es lo que necesitábamos!

¿Por qué? Porque esta forma de pensar el problema, permite resolver lo que había planteado originalmente. ¿Cómo usar este modelo entonces para el caso que nos ocupa? Bueno, recién suponíamos que había dos señores, uno que subía y otro que bajaba, pero el mismo día. De hecho, si ahora tomáramos el problema original, y en lugar de dos hombres hay uno solo, lo que acabamos de ver demuestra que tiene que haber alguna altura de la montaña (al menos una) en donde el hombre pasó al subir y al bajar ¡a la misma hora! Y justamente eso, era lo que queríamos demostrar.

Por último, ¿qué tiene que ver esto con la matemática? Es que con la figura 3 uno ve que como las dos curvas que representan las trayectorias son continuas y unen, una de ellas, el extremo superior izquierdo con el inferior derecho, y la otra, el inferior izquierdo con el superior derecho... Esas dos curvas ¡se tienen que cortar por lo menos una vez! Y eso es justamente lo que me hacía falta para demostrar lo que queríamos.

Lo que este problema enseña es que si bien el planteo original lo exhibe como muy complicado y difícil para pensar, puesto de la otra forma, parece una tontería. El objetivo entonces es entender que muchas veces vale la pena pensar distinto, desde otro ángulo. Hay veces que una dificultad, por más inaccesible que parezca, ofrezca otra forma de mirarla que la transforme en algo muy sencillo de resolver. Es sólo cuestión de paciencia y entrenamiento.

                    

INTERESES

Se llama interés al beneficio que se obtiene al prestar una cantidad de dinero, capital, durante un cierto tiempo. Es decir, el interés es la diferencia entre el capital final y el capital inicial.

El interés que produce un capital depende del tiempo que esté invertido o prestado, de forma que el interés I producido por un capital C es directamente proporcional al tiempo que esté invertido, y también directamente proporcional al capital C. Entre el interés que produce un capital en un periodo de tiempo y el capital inicial hay, por tanto, una cierta relación.

Ejemplo:

Imagínese que se hace un préstamo de 5 000 pesos con el acuerdo de que al cabo de un año se han de devolver 150 pesos más de la cantidad prestada.

El interés es de 150 pesos y el capital 5 000 pesos

0,03 es el tanto por uno que representa 150 de 5 000, que equivale al 3 %.

Relación: 150 es el 3 % de 5 000.

Esto quiere decir que de cada 100 pesos prestados, al cabo de un año tendrá que devolver 103; 100 serán para devolver el préstamo y 3 de intereses.Se dice que el dinero está prestado a una tasa del 3 %.

Tasa de interés o rédito

Se llama tasa de interés o rédito al tanto por ciento al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, es decir, al cociente entre el interés producido y el capital, en una unidad de tiempo. Equivale al interés que producen 100 pesos durante un año, y es un valor fijo.

Generalmente se toma como unidad de tiempo el año; en caso contrario, ha de especificarse.

La tasa anual de interés se representa por  I  y viene expresada como un porcentaje     (5 %, por ejemplo) o como su equivalente en forma decimal o tanto por uno (0,05). En los cálculos se utiliza generalmente esta última expresión, aunque la información se 

transmita en forma de tanto por ciento.

Ejercicio:

Calcular la tasa de interés a que está invertido un capital de 40 000 pesos si en un año se han convertido en 43 200 pesos.

Resolución:

El interés producido ha sido:

                               43 200 - 40 000 = 3 200 pesos.

Es decir, la tasa es del 8 %.

IMPORTANCIA DE LA MATEMÁTICA EN LOS DEPORTES

LOS LOGROS DE TODO DEPORTISTA SE BASAN EN LOS NÚMEROS Y LAS MATEMÁTICAS, veamos porque...:

La ciencia de la  matemática  como las diferentes aplicaciones que tiene en la vida han sido objeto de estudio por la humanidad puesto que son de suma importancia para cualquier actividad que realice el ser humano, una de las tantas aplicaciones que tiene la matemática en la sociedad es la enfocada al deporte.

• En cuanto a la importancia de los números y la matemática sobre actividades deportivas se puede notar claramente que los deportes de mayor utilización de esta ciencia exacta a son el atletismo, el ciclismo, el futbol, el basquetbol, la halterofilia y la natación,  puesto que son deportes que están continuamente registrando cambios en sus marcas mundiales o una compleja estadística para poder satisfacer alguna necesidad de tipo informativo a los curiosos del tema.

• Por otro lado la matemática se manifiesta también en el contexto de la cultura física, de tal modo que resulta muy útil para los diferentes deportistas cuando queremos  hablar de preparación y exigencia en sus actividades ya que esta ciencia ayudara a determinar características que mejoraran el rendimiento de un deportista tales como el desarrollo de las capacidades motrices, determinar un volumen de carga física, realizar un seguimiento y control al rendimiento y hasta poder realizar un plan estratégico basado en datos numéricos como muchas otras aplicaciones  que solo buscaran mejorar el rendimiento del atleta.

• Otro aspecto que tiene gran influencia en los deportes y que es de origen netamente matemático por la cantidad de análisis y exactitud que requiere es la implementación de la estadística en los deportes puesto que esta rama de dicha ciencia es la encargada de proporcionar información objetiva al atleta y su cuerpo técnico para que este puede ser dirigido y direccionado de manera correcta en las etapas de su preparación o porque no tomar dichos números como puntos de referencia para sobrepasar sus expectativas en cuanto a adversarios se refieren, pero sin dejar de lado tal vez la ventaja más grande que aporta la matemática y en este caso la estadística al deporte, es conocer el verdadero origen de los resultados de un atleta puesto que si se desconoce estas cifras dichos logros pueden partir de una casualidad y no una causalidad que es lo que se pretende.
• Sin embargo una de las principales amenazas con las que cuenta un atleta para la frustración y la no consecución de sus logros y objetivos son las lesiones deportivas que a su ves acarrean con problemas graves tanto para el rendimiento como para la salud, es aquí donde esta ciencia busca mitigar la mas mínima amenaza de lesiones, si miramos el modelo matemático que están implementando una serie de investigadores españoles de la universidad de Nueva Granada donde realizan sus estudios para determinar como con un “algoritmo matemático: 1/1 + e–(0,757 _ AQI – 0,647 _ DGM2) donde AQI es el ángulo Q del miembro inferior izquierdo, y DGM2, el cuadrado de la diferencia entre el grosor de los muslos.” pueden reducir las lesiones de cuádriceps en los deportistas sujeto a unas variables como lo son el promedio de masa muscular y los continuos  movimientos que realiza el deportista a la hora de practicar su actividad son avances que sin ayuda de esta ciencia exacta no podríamos averiguar.

• Además de conocer ya varios aportes de la matemática a la cultura del deporte no se puede pasar por alto la importancia del tiempo (reloj) en cada una de las competiciones y justas deportivas. Este implemento matemático muy casual entre nosotros tiene diferentes papeles al momento de ser utilizado en los escenarios deportivos tales como el de juez, verdugo o simplemente un punto de referencia. 

LOS PALITOS CHINOS

Es necesario que el docente ofrezca distintas actividades para que los alumnos se apropien de las operaciones y puedan desarrollar distintas estrategias de resolución.

En esta oportunidad les dejamos un juego como lo es el de los PALITOS CHINOS para practicar la suma. Es un buen recursos en los primeros grados donde seguramente los niños necesitaran tomar nota durante el juego para luego realizar la suma total de los puntos que han obtenido para comprobar quien es el ganador.
En los cursos superiores, se puede realizar mentalmente lo que les dará a los alumnos la oportunidad de descubrir distintas estrategias o cambiarle el valor a los palitos.

EL JUEGO:

Está compuesto por 41 palitos de colores, que tiene que ser lanzados al suelo, y uno a uno tienen que irse retirando sin mover ninguno de los otros (cada color tiene una puntuación distinta). 

REGLAS:

Organizar al grupo en equipos de 2 a integrantes, cada equipo con su juego de palillos chinos. 

•  El juego inicia con un jugador tomando todos los palillos en su mano o manos, y permitiendo que las puntas toquen la superficie, dura, horizontal, lisa y plana donde se va a jugar. 
• Se suelta el conjunto de palillos y se deja que caigan al azar. 
• Después de que todo movimiento haya acabado, lo siguiente es recolectar pieza por pieza así, todas las posibles, esto sin permitir movimiento alguno de otro u otros de los palillos que no sea el intencionado a ser recogido; un solo intento por cada jugador.
• Solo el palillo a ser recogido puede ser el único en movimiento; si otro u otros de los palillos son movidos, intencionalmente o no, por algún otro palillo, o por la mano del jugador, o si se detectare algún movimiento inadvertido sobre los palillos por parte del jugador, su turno acabará y el siguiente participante intentará recoger palillos.
• El juego termina cuando se recogen todos los palitos.
• Cuenta y anota las puntuaciones obtenidas.
• El juego lo gana el que obtenga más puntos o llegue primero a la cantidad de puntos antes estipulada.

PUNTUACIONES:

Las puntuaciones varían según la versión pero estas son las más comunes:

• Negro o línea azul en espiral: 20 o 25 puntos
• Rojo o líneas azul-rojo-azul: 10 puntos
• Azul o líneas rojo-azul-rojo-azul-rojo: 5 puntos
• Líneas rojo-amarillo-azul: 3 puntos
• Verde o líneas rojo-azul: 2 puntos
• Amarillo: 1 punto