LLEGÓ LA DESPEDIDA Y CIERRE...

Esta entrada que acabamos de subir será la ultima de nuestro blog, a continuación le contaremos porqué y además les dejaremos algunos datos sobre el mismo...

• ¿Cuando fue creado el blog?

Este blog matemático lo creamos en el mes de Mayo de este año (2015). 

• ¿Cuál fue y sigue siendo su propósito?

Su propósito fue y sigue siendo poder mostrarles y explicarles los temas que fuimos viendo, a lo largo de estos meses, en la escuela, además de otras curiosidades sobre este gran mundo que es el de las matemáticas. Y que los lectores puedan utilizar nuestra informacion y poder hacerla aplicar cuando la necesiten.

• ¿Por qué fue creado?

Este blog lo creamos porque fue una tarea que tuvimos que llevar a lo largo del año en el área de matemática.

• ¿De qué modo se llevo a cabo el desarrollo del blog?

Se llevó a cabo subiendo entradas, en lo posible, cada semana. En las cuales expusimos temas vistos en la escuela y otros investigados por nosotras, obviamente relacionados con la matemática.

• ¿Alguna vez habían realizado esta experiencia?

Hasta este año no habíamos transitado por la experiencia de crear y manejar un blog en internet.

• ¿Creen que les sirvió esta experiencia?¿Para qué?

Nosotras creemos que nos sirvió para poder comprobar el entendimiento de todos los temas vistos, para poder expresarnos mucho mejor a la hora de explicarle algo a otra persona y para fortalecer el compromiso de cada una y del grupo, ya que cada semana nos teníamos que acordar de subir la entrada correspondiente. 

• ¿Les gustó?

Como dijimos antes nos pareció interesante para poder comprobar muchas cosas y aprender otras. Además nos pone contentas saber que a mucha gente le puede resultar útil a la hora de hacer su tarea de matemática o al querer saber algunos datos curiosos de la misma. También nos resultó divertido a la hora de crear el blog, ya que tuvimos que crear el sitio web con el nombre que más nos guste, inventarle un nombre y hacer el diseño del mismo y de las entradas.

En resumen, sí, nos gusto y mucho. Fue una experiencia muy buena de realizar y que si fuera necesario la volveríamos a repetir. 

• ¿Por qué se despiden de los lectores?

Nosotras hacemos este cierre del blog porque no vamos a seguir subiendo entradas ya que esto era una tarea que tuvimos que realizar a lo largo del año y como este termina, la tarea también. Sin embargo, si queremos la profesora nos da la autorización de poder seguir utilizando este recurso, pero como se aproximan las vacaciones de verano, no creemos que nos vamos a seguir comprometiéndonos para subir entradas, y por eso hacemos este cierre, para que el blog quede como una herramienta para utilizar a futuro y no abandonado. 

Los temas que se trataron en esta página fueron:

Pronto van a poder disfrutar de todo lo que pueden observar en el cuadro de arriba. Esperamos, en serio, que les resulte muy útil para lo que necesiten, nos esforzamos mucho todos estos meses para poder brindarles a fin de año todo este aprendizaje. 

Fue un gusto, de parte de nosotras, haber podido compartirlo con ustedes! 

Y para finalizar nuestro cierre les dejamos este vídeo que hicimos, el cual hace referencia al nombre de nuestro blog:

¡SALUDOS!

~ Es una pena irse, esto había comenzado a ponerse divertido ~

LA MATEMÁTICA DONDE MENOS LA ESPERAMOS

Como el titulo lo dice podemos encontrar a la matemática en "cosas" donde no se nos ocurre que la podemos hallar. Algunas de esas ellas son:

• El origen de las rayas en los seres vivos: Los patrones de algunos animales se pueden explicar por medio de ecuaciones. Los seres humanos han tenido de largo una fascinación con los patrones de la capa de animales. Alan Turing, un científico genio matemático, era el primer para articular una explicación de cómo los patrones de animales tienen gusto de leopardos, los jaguars y se determinan las cebras. Turing afirmó que los patrones pueden presentarse como resultado de inestabilidades en la difusión de productos químicos morphogenetic en las pieles de animales durante la etapa embrionaria del desarrollo.

Deje C ser el vector de las concentraciones del morphogen. La ecuación del vector que da la dinámica espacial y temporal de las concentraciones del morphogen es:

∂C/∂t = F(C) + D∇²C

 

donde está F(C) una función del vector y una D no lineales es matriz diagonal.
Las ecuaciones se pueden poner en una forma tales que la matriz diagonal D está de la forma
D = diag (1,d). Así d representa la magnitud relativa del coeficiente de difusión de un morphogen comparado al otro.

• Pared tallada decorativa de la Alhambra (ciudad palatina andalusí situada en Granada, España): La simetría del diseño es muy especial. Primero, cada pieza se puede levantar y mover hacia arriba, abajo, derecha o izquierda, de tal forma que encaja perfectamente sobre una copia de sí misma. En segundo lugar, se podría levantar una copia del diseño completo y moverla horizontal o verticalmente, de tal forma que también encajaría sobre una copia de ella misma. En tercer lugar, si se rotara una copia del diseño un ángulo de 90º alrededor del centro de una de las estrellas de ocho puntas, el diseño encajaría perfectamente sobre el original.

• La simetría (correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un todo) puede ayudar a diferencia el ruido de la señal en las transmisiones de telefonía móvil.

• ¿Qué tienen que ver las cigarras con los números primos? Algunas especies de estos insectos tienen ciclos de vida de 13 ó 17 años, siendo la presencia de adultos casi inexistente en los años intermedios. Los largos ciclos de vida, la emergencia síncrona y el hecho de que 13 y 17 sean números primos contribuyen a que las cigarras adultas se libren de los parásitos y los depredadores. Si una cigarra tiene un ciclo de vida de 17 años y su parásito lo tiene de 5 años, ¿cada cuánto tiempo coincidirán ambos?

• Corta una manzana por la mitad y admira su simetría quíntuple:

• Estrellas de mar, erizos de mar y sus familiares tienen simetrías pentagonales:

MATEMATICA EN LA VIDA DIARIA

Operaciones matemáticas en el quehacer diario 
Hemos examinado conceptos matemáticos básicos, y hemos dado unas sugerencias de cómo los niños pueden asimilar estos conceptos de manera natural en su vida cotidiana en el hogar. Veremos ahora como muchas actividades de nuestra vida diaria están relacionadas con la matemática, de manera que podemos usarlas como oportunidades educativas

• Las cosas que vienen en pares

Zapatos, medias y guantes vienen “en pares”, así como también algunos otros objetos de la vida diaria. Si tenemos ocho pares de zapatos para lustrar, ¿cuántos zapatos son? – Así podemos introducir los conceptos de “el doble” y “la mitad”

                                                 

• ¿Cuánto peso? ¿Cuánto mido?

La mayoría de los niños, en alguna etapa de su vida se interesan por su propio crecimiento. Podemos en intervalos regulares medir y anotar su estatura y su peso. (No hay necesidad de delegar eso a los médicos y enfermeras; lo podemos hacer en casa.) En vez de solamente anotar las mediciones en una tabla, podemos graficarlas. Algunas familias usan el sistema de las “rayas en la pared” para marcar la estatura de sus hijos en determinadas fechas. Un poco más profesional es graficar las mediciones en un gráfico peso-tiempo resp. estatura-tiempo. – Nosotros pintamos en un lugar de la casa una escala métrica en la pared, desde el piso hacia arriba; entonces los niños podían medirse ellos mismos allí.

                                 

• La energía que consumimos

A veces enviamos a los niños a pagar las facturas de la electricidad y del agua. Así llegan a tener una idea de lo que cuesta la energía que consumimos. De vez en cuando analizamos estas facturas, y nuestro consumo. Por ejemplo:

¿Cuánto cuesta un metro cúbico de agua? ¿Cuántos metros cúbicos consumimos en un mes? ¿Cuántas bañeras podríamos llenar con esta cantidad de agua?
¿Cuánto de agua consume el “wáter” cada vez que bajamos el agua? ¿al día? ¿al mes?
¿Cuánto ahorramos con coleccionar agua de la lluvia para regar el jardín, en vez de usar agua del caño para eso?

¿Cuánto cuesta un kilovatio-hora (kWh) de electricidad?
¿Por cuánto tiempo estaría prendida la luz eléctrica, la computadora, la refrigeradora, la plancha, … – hasta gastar un kWh?
¿Cuánto cuesta ducharse 10 minutos con la ducha eléctrica? (Tiene una potencia de 5400 W, ¡eso es un montón!)
¿Cuánto ahorramos entonces mensualmente con nuestro improvisado calentador solar (una simple manguera negra de 100 metros de largo sobre el techo de la casa)?
(Se puede ampliar la pregunta, calculando cuánta agua cabe en esta manguera, sabiendo su diámetro interior.)

                                               

CUENTOS PARA PENSAR..."Problema de la montaña"

El siguiente problema es verdaderamente fascinante. Si uno lo quiere abordar en forma directa creo que se enfrentará con múltiples complicaciones. En cambio, si uno puede ingeniarse para pensarlo desde otros ángulos, es un problema no sólo sencillo sino verdaderamente muy fácil.

Aquí va: una persona está al pie de una montaña. La montaña tiene un sólo camino hacia la cumbre. El señor decide escalarla y sale a la cero hora del día lunes (o sea, a la medianoche del domingo). No importa la velocidad a la que asciende ni lo que hace en el trayecto (incluso puede parar o bajar, si quiere), pero lo que se sabe es que 24 horas más tarde el señor está en la cumbre. O sea, a la medianoche del lunes seguro que llegó a lo más alto.

Ahora bien: una vez arriba, se queda un tiempo allí (no importa cuánto), digamos seis días, y exactamente a la medianoche del siguiente domingo, o sea la cero hora del lunes, comienza el descenso. Igual que antes, no importa de qué forma camina hacia abajo (por la única ruta que existe) y, como la semana anterior, puede parar para descansar, o subir un poco... en definitiva, es libre de hacer lo que quiera. Pero, lo que sí se sabe, una vez más, es que a la medianoche del lunes, 24 horas más tarde, ya está abajo.

El problema consiste en lo siguiente: probar que existe al menos un lugar en donde el hombre estuvo a la misma hora, tanto al subir como al bajar.

Lo planteo de otra forma. Convénzase de que no importa cómo haya hecho para subir o para bajar, tiene que haber al menos un lugar en el camino que une la base con la cima, por el que el señor pasó en el mismo horario tanto a la ida como a la vuelta.

Por ejemplo, si el señor recorriera la mitad del trayecto en 12 horas, esto significaría que a las 12 del mediodía estará en el mismo lugar al subir y al bajar. Obviamente, esto es sólo un ejemplo, ya que como el hombre tiene total libertad para la ida como para la vuelta, no tiene por qué recorrer la mitad del trayecto en 12 horas. Uselo, si le parece, como una manera de fijar las ideas de lo que escribí más arriba.

Solución

Estoy seguro de que este problema debe tener muchas maneras de abordarlo. Yo voy a presentar una, que es la que me queda más cómoda, pero valdrá la pena que usted le dedique tiempo sin leer lo que sigue. Parece muy complicado, porque como uno no sabe qué hizo el hombre ni al subir ni al bajar (ya que pudo haberse quedado descansando horas, subir, bajar, volver a subir, volver a bajar, etc.), ¿cómo hacer para contestar el problema en todos los casos? Veamos los siguientes dibujos:

¿Qué tendrán que ver estos gráficos con el problema? Más aún: ¿qué tendrá que ver este problema con “la matemática”?

Hagamos de cuenta que en lugar de un sólo señor, hay dos. Uno sale desde abajo hacia arriba, y el otro, al revés, de arriba hacia abajo. En la figura 1, se ve al primero, y en la figura 2, al segundo. Lo que está representado, por un lado, es el tiempo que van recorriendo (en el segmento horizontal de cada rectángulo) y la altura en la que se encuentran en cada momento, está representada por el segmento vertical. Ambos salen a la cero hora del lunes y llegan a las 24 a destino. Eso sí: como los dos usan el mismo camino, en algún momento del recorrido ¡se van a tener que encontrar! (y esto es lo que muestra la figura 3). Es que más allá de lo que hagan durante el trayecto (descansar un poco, subir, bajar, quedarse en un lugar durante mucho o poco tiempo... no importa), como uno sube y el otro baja, tiene que haber al menos un lugar de la montaña en la que se tropiezan uno con otro. ¡Y eso es lo que necesitábamos!

¿Por qué? Porque esta forma de pensar el problema, permite resolver lo que había planteado originalmente. ¿Cómo usar este modelo entonces para el caso que nos ocupa? Bueno, recién suponíamos que había dos señores, uno que subía y otro que bajaba, pero el mismo día. De hecho, si ahora tomáramos el problema original, y en lugar de dos hombres hay uno solo, lo que acabamos de ver demuestra que tiene que haber alguna altura de la montaña (al menos una) en donde el hombre pasó al subir y al bajar ¡a la misma hora! Y justamente eso, era lo que queríamos demostrar.

Por último, ¿qué tiene que ver esto con la matemática? Es que con la figura 3 uno ve que como las dos curvas que representan las trayectorias son continuas y unen, una de ellas, el extremo superior izquierdo con el inferior derecho, y la otra, el inferior izquierdo con el superior derecho... Esas dos curvas ¡se tienen que cortar por lo menos una vez! Y eso es justamente lo que me hacía falta para demostrar lo que queríamos.

Lo que este problema enseña es que si bien el planteo original lo exhibe como muy complicado y difícil para pensar, puesto de la otra forma, parece una tontería. El objetivo entonces es entender que muchas veces vale la pena pensar distinto, desde otro ángulo. Hay veces que una dificultad, por más inaccesible que parezca, ofrezca otra forma de mirarla que la transforme en algo muy sencillo de resolver. Es sólo cuestión de paciencia y entrenamiento.