INTERVALOS REALES

Los intervalos reales son una forma de representar un conjunto de números reales.
 El intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores.

Hay 4 tipos de intervalos:

• Intervalo abierto: Es un conjunto que solo contiene los números entre dos puntos dados. Se usan paréntesis porque estas significan que los números no pertenecen al conjunto, solo pertenecen los que están entre ellos.

Ejemplo de intervalo abierto: (1;5)

• Intervalo cerrado: En este intervalo se incluyen los extremos y los números que están entre ellos. En este caso se utilizan corchetes, y se puede saber donde empieza y donde termina el conjunto.

Ejemplo de intervalo cerrado: [1;5]

• Intervalo semiabierto a derecha: En este caso el paréntesis va del lado derecho y el corchete de lado izquierdo. El extremo derecho no se incluye al conjunto, pero el izquierdo si.

Ejemplo de intervalo semiabierto a la derecha:  [1;5)

• Intervalo semiabierto a izquierda: En este caso el paréntesis va del lado izquierdo y el corchete del lado izquierdo no se incluye al conjunto 

Ejemplo de intervalo semiabierto a izquierda: (1;5]

NÚMEROS IRRACIONALES

Los números racionales son aquellos números que pueden representarse como el cociente de 2 números enteros, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.

Los números irracionales (||), a diferencia de los racionales, son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de 2 números enteros, es decir, que no se pueden representar como fracción.

Números naturales: (IN) = 1; 2; 3; 4; 5; 6...
Números enteros: (Z) = ...-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3...
Números racionales: (Q) =  1,5; 1,3; 2,32^,1/2, Z, N

Hay 3 tipos de números irracionales:

• Los irracionales famosos: π, e, φ Φ, √2
• Los números irracionales que se pueden generar escribiendo cifras decimales a partir de alguna regla de formación para que no sea periódica:

Ejemplo: (Regla de Fibonacci: 0,112358132134)

• Aquellos números irracionales que se pueden representar de forma exacta en la recta numérica. 

APROXIMACIÓN Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para aproximar un numero se pueden utilizar dos métodos: el truncamiento y el redondeo.

• Truncar un numero significa "cortar" ese numero en una cifra y desechar las siguientes.

Ejemplo: 34,148; aproximado a los enteros: 34 - aproximado a los décimos: 34,1 -           aproximado a los centésimos: 34,14

• Redondear un numero significa conservar las cifras después de la coma y desechar las demás. Pero hay que tener en cuenta que: 

*Si la primera cifra desechada es mayor o igual que 5 se suma una unidad a la ultima cifra que se conserva.
*Si la primera cifra desechada es mayor que 5, la ultima cifra que se conserva queda igual.

Ejemplo: 34,148; aproximado a los enteros: 34 - aproximado a los décimos: 34,1 - aproximado a los centésimos: 34,15

Notación científica:

Es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar, en forma concisa (breve y precisa), números muy grandes o muy pequeños.
Un numero esta escrito en notación científica cuando esta expresado como el producto entre una potencia de 10 y un numero mayor o igual que 1 y menor que 10.

Hay 2 formas para realizarla:

• 3x10=30x10=300x10=3.000x10=30.000x10=300.000x10=3.000.000

3.000.000=3x10x10x10x10x10x10= 3.106

• Se cuentan los ceros que hay detrás de la coma.

3.000.000= 3.106

Para números negativos:

3:10=0,3:10=0,03:10=0,003:10=0,0003:10=0,00003

0,3 = 3:10-5