Creamos este interesante blog con la idea de que aprendas algunos datos curiosos del mundo de la matemática.
En el mismo encontraras entradas que iremos subiendo cada semana. Abrá información, vídeos, imágenes, entre otras cosas que vayamos viendo, en la escuela, a lo largo del año.
¡Esperamos que les resulte útil y aplicable en lo que necesiten!
No todos somos buenos con los números y podemos confundirnos, pensar mucho y llegar al cálculo errado. Sin embargo, la matemática es fundamental para muchas actividades y situaciones, y no es mala idea conocerla un poco. Recomiendo estas películas en que la matemática tienen un rol fundamental, tanto para aquellos que la aman como a quienes no.
Películas recomendadas: 1."9. 21"
Un grupo de estudiantes avanzados y un profesor de matemáticas diseñan un sistema para ganar al blackjack en Las Vegas. Por supuesto que todo el proceso está basado enproblemas matemáticoscomplicados con los cuales consiguen su objetivo: pagar la universidad
2. "Breaking the Code"
Alan Turing fue un matemático destacado que sentó las bases para las computadoras modernas y descifró los códigos de los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial. Breaking the Code trata sobre todos éstos logros y además, de sus problemas personales al ser discriminado por su homosexualidad.
3. "Pi"
Un genio de las matemáticas inventa una computadora que puede saber los secretos de la humanidad y la existencia, pero por supuesto este poder atrae a malvados que quieren quedarse con ella.
4."Stand and Deliver"
El protagonista es un profesor de matemáticas en un barrio hispano, que ayuda a pandilleros y jóvenes problemáticos a aprender. De ésta manera los alienta a salir de una vida complicada enseñándoles lo que sabe mejor.
2 de nuestras clases de matemática, en la escuela, se basaron en esta película, en las que hicimos una breve síntesis sobre que había pasado en la misma, como por ejemplo: De qué manera se los invito al lugar donde sucederán las cosas que contaremos a continuación.
Pero primero le vamos a contar de que se trata esta interesante película basada en el mundo de las matemáticas, que nos hará pensar un poco...:
Un joven de 22 años cuyo nombre no se desvela en la película (su seudónimo es Galois), está esperando que llegue el 20 de febrero para presentar su demostración de la conjetura de Goldbach. Días antes de llegar la fecha a la que va a comunicar al mundo su sublime descubrimiento, asaltan su cuarto, revuelven todo y le roban tal demostración, lo cual parece desesperarle bastante Mientras tanto, otro personaje (conocido por Hilbert) mientras juega al ajedrez comenta que ha recibido una carta en la que le invitan a pasar un fin de semana con las mentes matemáticas más ingeniosas del país, con el pretexto de resolver un gran enigma. Reunión a la que convoca un tal Fermat. Para ello es necesario que descubra en qué orden están los números: 5-4-2-9-8-6-7-3-1. Pascal, seudónimo por el que se conoce al tercer personaje, recibe la misma carta. Primero es citado en un lugar que cuando llega no hay nadie. Después de él llega Oliva, una joven de 26 años, que había recibido también la misma carta. A continuación, llegan Hilbert y Galois en el mismo coche, después de encontrarse tras averiarse el vehículo de uno de ellos. El lugar está junto a un enorme lago. Las luces de un coche parpadean en la otra orilla. Encuentran una barca y cruzan el lago. Se montan en el coche y mediante una agenda PDA encuentran el lugar donde se va a producir la reunión: una granja avícola. Entran en ella y llegan a una habitación bellamente decorada. Después de un rato esperando, llega el esperado anfitrión: Fermat. Cenan y después de ello Fermat recibe una llamada telefónica del hospital. Únicamente le dicen: “Buenas noches señor Naranjo, le llamo del hospital. Un momento por favor”. Dado que él tiene a su hija en coma abandona apresuradamente la reunión para dirigirse hasta el hospital. Es entonces cuando se les formulan a los asistentes una serie de enigmas que les son planteados mediante la PDA. Si fallan o responden en un tiempo superior al asignado, las paredes comienzan a moverse estrechándose. Mientras resuelven algunos de los acertijos, descubren que Fermat no era el anfitrión sino una cabeza de turco.
Aquí les dejamos los acertijos con sus respuestas:
- Enigma 1:
¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números: 5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1? Solución 1:Los números están ordenados alfabéticamente: cinco – cuatro – dos – nueve – ocho – seis – siete – tres – uno. - Enigma 2: Un pastelero recibe tres cajas opacas. Una caja contiene caramelos de menta, otra caramelos de anís y otra un surtido de caramelos de menta y anís. Las cajas tienen etiquetas que ponen caramelos de menta, anís o mezclados. Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas, ¿Cuántos caramelos tendrá que sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?
Solución:1 caramelo. Ya que si se saca uno de la caja donde dice “mezclados”, se podrá identificar el tipo de caramelo que contiene la caja, si el caramelo que se saco es de anís, entonces en la caja donde están los caramelos de anís estarán los que en verdad son mezclados y en el de “menta” estarán los de anís. Finalmente, será necesario solo un caramelo.
- Enigma 3:
¿Qué código oculto hay detrás de la siguiente lista con 169 dígitos que son únicamente unos o ceros?
- Enigma 4: En el interior de una habitación herméticamente cerrada, hay una bombilla, y fuera de la habitación, hay tres interruptores. Solo uno de los tres enciende la bombilla, mientras la puerta este cerrada, puedes pulsar los interruptores las veces que quieras. Pero al abrir la puerta, hay que decir cual de los tres interruptores enciende la bombilla. Solución: Según la temperatura de la bombilla. Encendemos el primer interruptor y lo dejamos por un momento, luego lo apagamos. Una vez hecho esto encendemos el segundo y abrimos la puerta, si la luz esta prendida entonces el interruptor correcto es el segundo, si la bombilla esta caliente entonces corresponde al primer interruptor.
- Enigma 5: ¿Cómo se pueden cronometrar 9 minutos con 2 relojes de arena de 4 y 7 minutos, respectivamente?. Solución: Se ponen en marcha los dos relojes a la vez. Cuando el de 4' se acaba al de 7' le quedan 3'. Continúa funcionando el reloj de 7'. Se pone en funcionamiento el reloj de 4'. Cuando el de 7' se acaba al de 4' le queda 1'. Continúa funcionando el reloj de 4'. Se pone en funcionamiento el reloj de 7'. Cuando el de 4' se acaba al de 7' le quedan 6'. Se da la vuelta al reloj de 7' al que ahora le quedaría 1'.
- Enigma 6:
Un alumno pregunta a un profesor por las edades de sus tres hijas: P – El producto de las edades es 36 y si las sumas coincide con el número de puerta de tu casa. A – De acuerdo, pero necesito otro dato más. P – Es cierto. La mayor toca el piano. ¿Qué edad tienen las hijas del profesor? Solución: En principio sabemos que el número 36 es el producto de tres factores (la edad de las tres hijas). Descomponiendo dicho producto se obtienen las siguientes fórmulas o planteamientos: 1 x 1 x 36 = 36 1 x 2 x 18 = 36 1 x 3 x 12 = 36 1 x 4 x 9 = 36 1 x 6 x 6 = 36 2 x 2 x 9 = 36 2 x 3 x 6 = 36 3 x 3 x 4 = 36 Si todas las sumas de estas fórmulas fueran distintas, el problema pronto quedaría resuelto, pues la suma que coincidiera con el número de la casa donde vive el profesor automáticamente delataría la edad de cada una de las tres hijas. Si hacemos la comprobación, observaremos que todas las ternas suman distinto excepto: 1 + 6 + 6 y 2 + 2 + 9, que ambas suman 13. De ahí se deduce que el profesor vive en la casa que lleva el número 13, y al tener estas dos posibilidades, el profesor indicó que le faltaba un dato. La aclaración "la mayor toca el piano" descarta la posibilidad de la fórmula 1 + 6 + 6, pues no hay una mayor. Luego las edades son 2, 2 y 9 años. - Enigma 7:En la Tierra Falsa todos los habitantes mienten siempre, mientras que en la Tierra Cierta todos los habitantes dicen siempre la verdad. Un extranjero está atrapado en una habitación con dos puertas, una de ellas es la de la Libertad, custodiadas cada una por un vigilante de cada una de las dos tierras. Para abrirla, el extranjero sólo puede hacer una única pregunta a uno de los vigilantes. ¿Qué pregunta debería hacer? Solución:La pregunta que debo hacer es: "¿Qué me contestaría el otro guardián si le preguntase qué puerta NO me conduce a la libertad?
- Enigma 8: Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre? Solución: Si x es la edad del hijo la de la madre es (21 + x)
La ecuación que tendremos que resolver es: 5 · (x + 6) = (21+x) + 6 La solución es x = -3/4 años Aparentemente absurdo pero si -3/4 años lo pasamos a meses nos da que x = - 9 meses
♦Para finalizar la entrada le dejamos la película para que puedan verla y así entender mucho mejor estos grandes acertijos. Se la recomendamos.
¿Qué son? Son las combinaciones de letras y números relacionados entre si por una o más operaciones.
En toda expresión algebraica losnúmeros se denominan coeficientes y las letras con su exponente forman la parte literal.
Según lacantidad de términos se les da el nombre:
Operaciones:
Para sumaro restar monomios, los mismos deben ser semejantes, es decir que tengan la misma parte literal.
Ejemplo de resta: 10y-8y=2y.
Ejemplo de suma: 2x2+5x+9x2=11x2+5x
NOTA:En cualquiera de estos 2 tipos de operaciones los exponentes se mantienen.
Paramultiplicar o dividir monomios se debe multiplicar o dividir los coeficientes por un lado y la parte literal por el otro.
Ejemplo de multiplicación: 3x.6x=18x2
NOTA:Cuando se realiza una multiplicación los exponentes se suman. Por eso el resultado de la operación da x2, ya que la x al no tener el exponente escrito significa que hay un 1.
Ejemplo de división: 15x:5x=3x
NOTA: Cuando se realiza una división los exponentes se restan.
POLINOMIOS
Partes:
NOTA: Se marca el grado 4 porque es el mayor exponente al que está elevado x.
En este caso es un polinomio completo, ordenado yde 5 términos.
¿Cómo nos damos cuenta de esto?
Ejemplo: Y(x)= x+8x3-3+3x2 : Polinomio de grado 3, completo, y desordenado. ¿Por qué desordenado? Porque los exponentes no están escritos de manera creciente.
Ejemplo: 3x3+2x2 : Polinomio de grado 3, incompleto y ordenado. ¿Por qué incompleto?Porque un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado, y en este caso solo tiene 2 términos.
Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas en las que se necesita trabajar con precisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre dos ubicaciones o cuerpos celestes a partir de técnicas de triangulación. La trigonometría también se aplica en los sistemas de navegación satelital. La trigonometria es la parte de la geometría que estudia la relación entre los ángulos y los lados de un triangulo, es decir, estudia las razones trigonométricas
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: Las principales razones trigonométricas son tres:
Elseno(que consiste en calcular la razón existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa),
elcoseno(otra razón pero, en este caso, entre el cateto adyacente y la hipotenusa) y
latangente(la razón entre ambos catetos: el opuesto sobre el adyacente).
Las razones trigonométricas recíprocas, por otra parte, son:
la cosecante (la razón recíproca del seno),
la secante (la razón recíproca del coseno) y
la cotangente (la razón recíproca de la tangente).
Estas son las distintas clases de razones trigonométricas principales.
LOS LABERINTOS DE HALLOWEEN: ORDEN DE LOS DECIMALES
Se trata de tres laberintos que hay que recorrer desde la salida hasta la llegada cumpliendo con las condiciones que nos imponen.
Actividad:
Ejemplo 1:
Halla el camino más corto en este curioso laberinto de Halloween:
AYUDA:
Pasa las fracciones a su expresión decimal para ordenarlas de forma más fácil.
Ejemplo 2
Halla el camino más corto en este curioso laberinto de Halloween:
Ejemplo 3
Halla el camino más corto en este curioso laberinto de Halloween:
Solución ejemplo 1:
Solución ejemplo 2:
Solución ejemplo 3:
DOMINÓ DE FRACCIONES CON EXPRESIONES LITERALES
Objetivos didácticos:Jugando a este juego, se pretende que los alumnos manejen los números racionales de tres formas distintas y equivalentes, en forma de fracción, como parte de un todo y como expresión literal y que sepan pasar de una forma a otra.
Observaciones:La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números fraccionarios. Los 7 valores que se han utilizado para las fichas son los siguientes:
Actividad:Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional.
Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.
En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS.
Reglas del juego:Juego para dos o cuatro jugadores.
– Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
– Sale el jugador que tiene el mayor doble, (5/6 , 5/6).
– Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fracciones con el mismo valor.
– Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
– Gana el jugador que se queda sin ficha. si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.
Para aprender y divertirse mucho más, les dejamos esta página donde encontraran un montón de juegos:
La Olimpíada Matemática Argentina es una competencia de desenvolvimiento matemático, destinada a desarrollar la capacidad de razonar de alumnos de educación primaria y secundaria de Argentina. Es organizada por la Fundación Olimpíada Matemática Argentina.
Para esto organiza distintas competencias a lo largo del año. Las principales competencias son:
Olimpíada Matemática Argentina (OMA) para alumnos 2° y 3° año de ESB y 1°, 2°, 3° y 4° Polimodal
Olimpíada Matemática Ñandú para alumnos con 5º, 6º y 7º año de EGB.
La Olimpíada Matemática Argentina tiene 3 niveles:
Primer nivel para alumnos con 8 y 9 años de escolaridad (2º y 3º año de secundaria o 8º y 9º de EGB)
Segundo nivel para alumnos con 10 y 11 años de escolaridad (4º y 5º año de secundaria o 1º y 2º de Polimodal)
Tercer nivel para alumnos con 12 y 13 años de escolaridad (6º y 7º año de secundaria o 3º y 4º de Polimodal)
La Olimpíada Matemática Ñandú o OMÑ es una competencia para los alumnos más pequeños, la misma consta de 3 niveles:
Primer nivel para alumnos con 5 años de escolaridad (5º año de EGB)
Segundo nivel para alumnos con 6 años de escolaridad (6º año de EGB)
Tercer nivel para alumnos con 7 años de escolaridad (1º año de secundaria o 7º año de EGB)
La participación es individual. Estas competencias constan de 5 rondas (etapas).
La primera ronda es el certamen colegial. Cada colegio realiza su propia prueba, que consta de tres problemas. Para aprobar este certamen, los participantes deben resolver correctamente al menos dos de los problemas planteados.
Estos alumnos pasan a las rondas: intercolegial, zonal y regional. Estas pruebas se toman en colegios de la región del participante, pero es la misma prueba la que se realiza en todo el país. En cada una de estas rondas, se evalúa a los alumnos con 3 problemas. Ellos deben resolver bien al menos dos para pasar a la ronda siguiente (excepcionalmente, se pueden requerir más o menos de dos para pasar, según el grado de dificultad).
Los alumnos que pasan las tres rondas acceden a la instancia nacional, donde alumnos de todo el país se juntan en la ciudad anfitriona y comparten una semana de aprendizaje matemático.
En la ronda nacional se toman dos pruebas con tres problemas cada una, y en base al desempeño de los alumnos se proclaman los campeones, tres por cada nivel. En esta semana se organizan también juegos y actividades matemáticas.
Los alumnos que llegan a instancia nacional pueden clasificar para participar al año siguiente de distintas pruebas de selección para participar en olimpíadas internacionales.
Existe también una etapa intermedia, el certamen provincial que se realiza en cada provincia del país antes del certamen regional. Toma una forma similar al certamen nacional. Dura 3 días y consta de un examen de tres problemas y un examen oral, por el cual se proclaman los campeones y subcampeones de la provincia y se otorgan menciones. Para acceder a esta etapa los alumnos deben haber realizado correctamente por lo menos cinco problemas de los seis tomados en total entre los certámenes intercolegial y zonal, siendo esta etapa totalmente independiente del acceso al certamen regional.
