Pero primero le vamos a contar de que se trata esta interesante película basada en el mundo de las matemáticas, que nos hará pensar un poco...:
Un joven de 22 años cuyo nombre no se desvela en la película (su seudónimo es Galois), está esperando que llegue el 20 de febrero para presentar su demostración de la conjetura de Goldbach. Días antes de llegar la fecha a la que va a comunicar al mundo su sublime descubrimiento, asaltan su cuarto, revuelven todo y le roban tal demostración, lo cual parece desesperarle bastante Mientras tanto, otro personaje (conocido por Hilbert) mientras juega al ajedrez comenta que ha recibido una carta en la que le invitan a pasar un fin de semana con las mentes matemáticas más ingeniosas del país, con el pretexto de resolver un gran enigma. Reunión a la que convoca un tal Fermat. Para ello es necesario que descubra en qué orden están los números: 5-4-2-9-8-6-7-3-1. Pascal, seudónimo por el que se conoce al tercer personaje, recibe la misma carta. Primero es citado en un lugar que cuando llega no hay nadie. Después de él llega Oliva, una joven de 26 años, que había recibido también la misma carta. A continuación, llegan Hilbert y Galois en el mismo coche, después de encontrarse tras averiarse el vehículo de uno de ellos. El lugar está junto a un enorme lago. Las luces de un coche parpadean en la otra orilla. Encuentran una barca y cruzan el lago. Se montan en el coche y mediante una agenda PDA encuentran el lugar donde se va a producir la reunión: una granja avícola. Entran en ella y llegan a una habitación bellamente decorada. Después de un rato esperando, llega el esperado anfitrión: Fermat. Cenan y después de ello Fermat recibe una llamada telefónica del hospital. Únicamente le dicen: “Buenas noches señor Naranjo, le llamo del hospital. Un momento por favor”. Dado que él tiene a su hija en coma abandona apresuradamente la reunión para dirigirse hasta el hospital. Es entonces cuando se les formulan a los asistentes una serie de enigmas que les son planteados mediante la PDA. Si fallan o responden en un tiempo superior al asignado, las paredes comienzan a moverse estrechándose. Mientras resuelven algunos de los acertijos, descubren que Fermat no era el anfitrión sino una cabeza de turco.
Aquí les dejamos los acertijos con sus respuestas:
- Enigma 1:
¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números:
5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1?
Solución 1: Los números están ordenados alfabéticamente:
cinco – cuatro – dos – nueve – ocho – seis – siete – tres – uno.
- Enigma 2:
Un pastelero recibe tres cajas opacas. Una caja contiene caramelos de menta, otra caramelos de anís y otra un surtido de caramelos de menta y anís. Las cajas tienen etiquetas que ponen caramelos de menta, anís o mezclados. Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas, ¿Cuántos caramelos tendrá que sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?
5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1?
Solución 1: Los números están ordenados alfabéticamente:
cinco – cuatro – dos – nueve – ocho – seis – siete – tres – uno.
- Enigma 2:
Un pastelero recibe tres cajas opacas. Una caja contiene caramelos de menta, otra caramelos de anís y otra un surtido de caramelos de menta y anís. Las cajas tienen etiquetas que ponen caramelos de menta, anís o mezclados. Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas, ¿Cuántos caramelos tendrá que sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?
Solución: 1 caramelo.
Ya que si se saca uno de la caja donde dice “mezclados”, se podrá identificar el tipo de caramelo que contiene la caja, si el caramelo que se saco es de anís, entonces en la caja donde están los caramelos de anís estarán los que en verdad son mezclados y en el de “menta” estarán los de anís. Finalmente, será necesario solo un caramelo.
- Enigma 3:
¿Qué código oculto hay detrás de la siguiente lista con 169 dígitos que son únicamente unos o ceros?
- Enigma 4:
En el interior de una habitación herméticamente cerrada, hay una bombilla, y fuera de la habitación, hay tres interruptores. Solo uno de los tres enciende la bombilla, mientras la puerta este cerrada, puedes pulsar los interruptores las veces que quieras. Pero al abrir la puerta, hay que decir cual de los tres interruptores enciende la bombilla.
Solución: Según la temperatura de la bombilla.
Encendemos el primer interruptor y lo dejamos por un momento, luego lo apagamos. Una vez hecho esto encendemos el segundo y abrimos la puerta, si la luz esta prendida entonces el interruptor correcto es el segundo, si la bombilla esta caliente entonces corresponde al primer interruptor.
En el interior de una habitación herméticamente cerrada, hay una bombilla, y fuera de la habitación, hay tres interruptores. Solo uno de los tres enciende la bombilla, mientras la puerta este cerrada, puedes pulsar los interruptores las veces que quieras. Pero al abrir la puerta, hay que decir cual de los tres interruptores enciende la bombilla.
Solución: Según la temperatura de la bombilla.
Encendemos el primer interruptor y lo dejamos por un momento, luego lo apagamos. Una vez hecho esto encendemos el segundo y abrimos la puerta, si la luz esta prendida entonces el interruptor correcto es el segundo, si la bombilla esta caliente entonces corresponde al primer interruptor.
- Enigma 5:
¿Cómo se pueden cronometrar 9 minutos con 2 relojes de arena de 4 y 7 minutos, respectivamente?.
Solución: Se ponen en marcha los dos relojes a la vez. Cuando el de 4' se acaba al de 7' le quedan 3'. Continúa funcionando el reloj de 7'. Se pone en funcionamiento el reloj de 4'. Cuando el de 7' se acaba al de 4' le queda 1'. Continúa funcionando el reloj de 4'. Se pone en funcionamiento el reloj de 7'. Cuando el de 4' se acaba al de 7' le quedan 6'. Se da la vuelta al reloj de 7' al que ahora le quedaría 1'.
- Enigma 6:
Un alumno pregunta a un profesor por las edades de sus tres hijas:
P – El producto de las edades es 36 y si las sumas coincide con el número de puerta de tu casa.
A – De acuerdo, pero necesito otro dato más.
P – Es cierto. La mayor toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor?
Solución: En principio sabemos que el número 36 es el producto de tres factores (la edad de las tres hijas).
Descomponiendo dicho producto se obtienen las siguientes fórmulas o planteamientos:
1 x 1 x 36 = 36
1 x 2 x 18 = 36
1 x 3 x 12 = 36
1 x 4 x 9 = 36
1 x 6 x 6 = 36
2 x 2 x 9 = 36
2 x 3 x 6 = 36
3 x 3 x 4 = 36
Si todas las sumas de estas fórmulas fueran distintas, el problema pronto quedaría resuelto, pues la suma que coincidiera con el número de la casa donde vive el profesor automáticamente delataría la edad de cada una de las tres hijas. Si hacemos la comprobación, observaremos que todas las ternas suman distinto excepto: 1 + 6 + 6 y 2 + 2 + 9, que ambas suman 13.
De ahí se deduce que el profesor vive en la casa que lleva el número 13, y al tener estas dos posibilidades, el profesor indicó que le faltaba un dato. La aclaración "la mayor toca el piano" descarta la posibilidad de la fórmula 1 + 6 + 6, pues no hay una mayor. Luego las edades son 2, 2 y 9 años.
- Enigma 7: En la Tierra Falsa todos los habitantes mienten siempre, mientras que en la Tierra Cierta todos los
habitantes dicen siempre la verdad. Un extranjero está atrapado en una habitación con dos puertas, una de ellas es la de la Libertad, custodiadas cada una por un vigilante de cada una de las dos tierras. Para abrirla, el extranjero sólo puede hacer una única pregunta a uno de los vigilantes. ¿Qué pregunta debería hacer?
Solución: La pregunta que debo hacer es: "¿Qué me contestaría el otro guardián si le preguntase qué puerta NO me conduce a la libertad?
P – El producto de las edades es 36 y si las sumas coincide con el número de puerta de tu casa.
A – De acuerdo, pero necesito otro dato más.
P – Es cierto. La mayor toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor?
Solución: En principio sabemos que el número 36 es el producto de tres factores (la edad de las tres hijas).
Descomponiendo dicho producto se obtienen las siguientes fórmulas o planteamientos:
1 x 1 x 36 = 36
1 x 2 x 18 = 36
1 x 3 x 12 = 36
1 x 4 x 9 = 36
1 x 6 x 6 = 36
2 x 2 x 9 = 36
2 x 3 x 6 = 36
3 x 3 x 4 = 36
Si todas las sumas de estas fórmulas fueran distintas, el problema pronto quedaría resuelto, pues la suma que coincidiera con el número de la casa donde vive el profesor automáticamente delataría la edad de cada una de las tres hijas. Si hacemos la comprobación, observaremos que todas las ternas suman distinto excepto: 1 + 6 + 6 y 2 + 2 + 9, que ambas suman 13.
De ahí se deduce que el profesor vive en la casa que lleva el número 13, y al tener estas dos posibilidades, el profesor indicó que le faltaba un dato. La aclaración "la mayor toca el piano" descarta la posibilidad de la fórmula 1 + 6 + 6, pues no hay una mayor. Luego las edades son 2, 2 y 9 años.
- Enigma 7: En la Tierra Falsa todos los habitantes mienten siempre, mientras que en la Tierra Cierta todos los
habitantes dicen siempre la verdad. Un extranjero está atrapado en una habitación con dos puertas, una de ellas es la de la Libertad, custodiadas cada una por un vigilante de cada una de las dos tierras. Para abrirla, el extranjero sólo puede hacer una única pregunta a uno de los vigilantes. ¿Qué pregunta debería hacer?
Solución: La pregunta que debo hacer es: "¿Qué me contestaría el otro guardián si le preguntase qué puerta NO me conduce a la libertad?
- Enigma 8: Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?
Solución: Si x es la edad del hijo la de la madre es (21 + x)
La ecuación que tendremos que resolver es: 5 · (x + 6) = (21+x) + 6
La solución es x = -3/4 años
Aparentemente absurdo pero si -3/4 años lo pasamos a meses nos da que x = - 9 meses
La solución es x = -3/4 años
Aparentemente absurdo pero si -3/4 años lo pasamos a meses nos da que x = - 9 meses
♦Para finalizar la entrada le dejamos la película para que puedan verla y así entender mucho mejor estos grandes acertijos. Se la recomendamos.
