APLICACIÓN DE LA LÓGICA MATEMATICA EN LA COMPUTACION

La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

Circuitos computacionales

El nivel menos abstracto dentro de una computadora está constituido por circuitos electrónicos que responden a diferentes señales eléctricas, siguiendo los patrones de la lógica booleana; esto es, compuertas lógicas que devuelven un valor dependiendo de las entradas que se le dan al sistema. Existen ocho compuertas lógicas básicas con las cuales se pueden formar sistemas muy complejos: AND, OR, Inverter, Buffer, NAND, NOR, XOR y XNOR.

En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latin, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa Al Juarismi ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.

Programación lógica

La programación lógica consiste en la aplicación del corpus de conocimiento sobre lógica para el diseño de lenguajes de programación; La programación lógica es un tipo de paradigmas de programación dentro del paradigma de programación declarativa. El resto de los subparadigmas de programación dentro de la programación declarativa son: programación funcional, programación basada en restricciones, programas DSL (de dominio específico) e híbridos.

¿QUIEN FUE PITÁGORAS?

Fue un filosofo y matemático griego, nacido en la Isla de Samos y fallecido en Metaponto, Italia. 
Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. 

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. 

Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

ESCUELA PITAGÓRICA:

Su fundador fue Pitágoras. Fue una asociación religiosa y política, ademas de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato. Esta escuela se fue transformando en una hermandad con ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela. trabajos y descubrimientos matemáticos.

La secta acabo teniendo un carácter político, lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el exilio. Las cedes de su escuela fueron incendiadas.

Símbolo que la representa:

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. 

Aquí le dejamos un vídeo en el que les explica como van a poder realizar y resolver este sencillo teorema.

OPERACIONES CON RADICALES

1. Sumas y restas

Para que varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea tener el mismo índice y el mismo radicando.

Ejemplos:

a)               

•  O sea que se suman o restan los números que están fuera y la raíz queda igual.

b)                    

•     Estos radicales no son semejantes pues los radicandos no son iguales, 20, 45 y 5. Pero vamos a extraer de cada radical todos los factores que se puedan:

Ahora si son semejantes y podemos sumarlos

c)  No son semejantes

 se suman los que son semejantes

 y ya no podemos hacer nada más

2. Multiplicaciones y divisiones

Para que dos radicales se puedan multiplicar o dividir basta que tengan el mismo índice.

Ejemplos:

d) 

e) 

f) 

•  no tienen el índice común. Para reducir a índice común se hace igual que para reducir a denominador común.

 ahora si se pueden multiplicar

g) 

INTERVALOS REALES

Los intervalos reales son una forma de representar un conjunto de números reales.
 El intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores.

Hay 4 tipos de intervalos:

• Intervalo abierto: Es un conjunto que solo contiene los números entre dos puntos dados. Se usan paréntesis porque estas significan que los números no pertenecen al conjunto, solo pertenecen los que están entre ellos.

Ejemplo de intervalo abierto: (1;5)

• Intervalo cerrado: En este intervalo se incluyen los extremos y los números que están entre ellos. En este caso se utilizan corchetes, y se puede saber donde empieza y donde termina el conjunto.

Ejemplo de intervalo cerrado: [1;5]

• Intervalo semiabierto a derecha: En este caso el paréntesis va del lado derecho y el corchete de lado izquierdo. El extremo derecho no se incluye al conjunto, pero el izquierdo si.

Ejemplo de intervalo semiabierto a la derecha:  [1;5)

• Intervalo semiabierto a izquierda: En este caso el paréntesis va del lado izquierdo y el corchete del lado izquierdo no se incluye al conjunto 

Ejemplo de intervalo semiabierto a izquierda: (1;5]

NÚMEROS IRRACIONALES

Los números racionales son aquellos números que pueden representarse como el cociente de 2 números enteros, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.

Los números irracionales (||), a diferencia de los racionales, son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de 2 números enteros, es decir, que no se pueden representar como fracción.

Números naturales: (IN) = 1; 2; 3; 4; 5; 6...
Números enteros: (Z) = ...-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3...
Números racionales: (Q) =  1,5; 1,3; 2,32^,1/2, Z, N

Hay 3 tipos de números irracionales:

• Los irracionales famosos: π, e, φ Φ, √2
• Los números irracionales que se pueden generar escribiendo cifras decimales a partir de alguna regla de formación para que no sea periódica:

Ejemplo: (Regla de Fibonacci: 0,112358132134)

• Aquellos números irracionales que se pueden representar de forma exacta en la recta numérica. 

APROXIMACIÓN Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para aproximar un numero se pueden utilizar dos métodos: el truncamiento y el redondeo.

• Truncar un numero significa "cortar" ese numero en una cifra y desechar las siguientes.

Ejemplo: 34,148; aproximado a los enteros: 34 - aproximado a los décimos: 34,1 -           aproximado a los centésimos: 34,14

• Redondear un numero significa conservar las cifras después de la coma y desechar las demás. Pero hay que tener en cuenta que: 

*Si la primera cifra desechada es mayor o igual que 5 se suma una unidad a la ultima cifra que se conserva.
*Si la primera cifra desechada es mayor que 5, la ultima cifra que se conserva queda igual.

Ejemplo: 34,148; aproximado a los enteros: 34 - aproximado a los décimos: 34,1 - aproximado a los centésimos: 34,15

Notación científica:

Es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar, en forma concisa (breve y precisa), números muy grandes o muy pequeños.
Un numero esta escrito en notación científica cuando esta expresado como el producto entre una potencia de 10 y un numero mayor o igual que 1 y menor que 10.

Hay 2 formas para realizarla:

• 3x10=30x10=300x10=3.000x10=30.000x10=300.000x10=3.000.000

3.000.000=3x10x10x10x10x10x10= 3.106

• Se cuentan los ceros que hay detrás de la coma.

3.000.000= 3.106

Para números negativos:

3:10=0,3:10=0,03:10=0,003:10=0,0003:10=0,00003

0,3 = 3:10-5

LA ESTADÍSTICA

Utilidad general:
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos; sirviendo como herramienta para relacionar y comparar dichos datos.

¿Qué es un gráfico?

Es un instrumento que nos presenta datos numéricos por medio de figuras geométricas, líneas, pictogramas (gráficos construidos a base de figuras o dibujos), o mapas estadísticos. Es la presentación artística de los resultados de un informe.

Importancia, utilidad y características de los gráficos:

Permite a las personas interpretar mejor determinada información, haciéndola más entendible e interesante. Aún cuando presentan una cantidad limitada de datos y cifras aproximadas, permite reforzar los argumentos o conclusiones que una investigación presente.

Características generales en un gráfico:

1. La proporción debe ser adecuada: no debe ser ni muy ancho, ni muy alto.

2. Debe ser diseñado para una reproducción fácil y económica; estar centrado en la página         o en el espacio que ocupe, para llamar la atención del observador.

3. Debe explicarse a sí mismo, por lo que necesita la tabla de datos, el título, la escala, la            leyenda y los símbolos, el gráfico debe ser conciso en la información que proporciona.

4. Debe incluir pocas series de datos.

5. Debe ser cómodo de leer, es decir poder leerse sin necesidad de mover o girar la hoja, y        adecuado al tipo de información que presenta, debe tener comunicabilidad, en otras             palabras, ser sencillo de utilizar e identificar.

6. Debe usar un vocabulario común a todas las personas y evitar las palabras inusuales o          demasiado especializadas.

7.  Los colores deben ser vivos.

8.  Las tramas, sombras y  tonos no deben ser muy elaborados.

9.  El tipo de letra usada es clara, precisa y modesta.

10. Los textos son cortos; están escritos tanto en mayúscula como en minúscula.