INTERVALOS REALES

Los intervalos reales son una forma de representar un conjunto de números reales.
 El intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores.

Hay 4 tipos de intervalos:

• Intervalo abierto: Es un conjunto que solo contiene los números entre dos puntos dados. Se usan paréntesis porque estas significan que los números no pertenecen al conjunto, solo pertenecen los que están entre ellos.

Ejemplo de intervalo abierto: (1;5)

• Intervalo cerrado: En este intervalo se incluyen los extremos y los números que están entre ellos. En este caso se utilizan corchetes, y se puede saber donde empieza y donde termina el conjunto.

Ejemplo de intervalo cerrado: [1;5]

• Intervalo semiabierto a derecha: En este caso el paréntesis va del lado derecho y el corchete de lado izquierdo. El extremo derecho no se incluye al conjunto, pero el izquierdo si.

Ejemplo de intervalo semiabierto a la derecha:  [1;5)

• Intervalo semiabierto a izquierda: En este caso el paréntesis va del lado izquierdo y el corchete del lado izquierdo no se incluye al conjunto 

Ejemplo de intervalo semiabierto a izquierda: (1;5]

NÚMEROS IRRACIONALES

Los números racionales son aquellos números que pueden representarse como el cociente de 2 números enteros, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.

Los números irracionales (||), a diferencia de los racionales, son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de 2 números enteros, es decir, que no se pueden representar como fracción.

Números naturales: (IN) = 1; 2; 3; 4; 5; 6...
Números enteros: (Z) = ...-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3...
Números racionales: (Q) =  1,5; 1,3; 2,32^,1/2, Z, N

Hay 3 tipos de números irracionales:

• Los irracionales famosos: π, e, φ Φ, √2
• Los números irracionales que se pueden generar escribiendo cifras decimales a partir de alguna regla de formación para que no sea periódica:

Ejemplo: (Regla de Fibonacci: 0,112358132134)

• Aquellos números irracionales que se pueden representar de forma exacta en la recta numérica. 

APROXIMACIÓN Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para aproximar un numero se pueden utilizar dos métodos: el truncamiento y el redondeo.

• Truncar un numero significa "cortar" ese numero en una cifra y desechar las siguientes.

Ejemplo: 34,148; aproximado a los enteros: 34 - aproximado a los décimos: 34,1 -           aproximado a los centésimos: 34,14

• Redondear un numero significa conservar las cifras después de la coma y desechar las demás. Pero hay que tener en cuenta que: 

*Si la primera cifra desechada es mayor o igual que 5 se suma una unidad a la ultima cifra que se conserva.
*Si la primera cifra desechada es mayor que 5, la ultima cifra que se conserva queda igual.

Ejemplo: 34,148; aproximado a los enteros: 34 - aproximado a los décimos: 34,1 - aproximado a los centésimos: 34,15

Notación científica:

Es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar, en forma concisa (breve y precisa), números muy grandes o muy pequeños.
Un numero esta escrito en notación científica cuando esta expresado como el producto entre una potencia de 10 y un numero mayor o igual que 1 y menor que 10.

Hay 2 formas para realizarla:

• 3x10=30x10=300x10=3.000x10=30.000x10=300.000x10=3.000.000

3.000.000=3x10x10x10x10x10x10= 3.106

• Se cuentan los ceros que hay detrás de la coma.

3.000.000= 3.106

Para números negativos:

3:10=0,3:10=0,03:10=0,003:10=0,0003:10=0,00003

0,3 = 3:10-5

LA ESTADÍSTICA

Utilidad general:
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos; sirviendo como herramienta para relacionar y comparar dichos datos.

¿Qué es un gráfico?

Es un instrumento que nos presenta datos numéricos por medio de figuras geométricas, líneas, pictogramas (gráficos construidos a base de figuras o dibujos), o mapas estadísticos. Es la presentación artística de los resultados de un informe.

Importancia, utilidad y características de los gráficos:

Permite a las personas interpretar mejor determinada información, haciéndola más entendible e interesante. Aún cuando presentan una cantidad limitada de datos y cifras aproximadas, permite reforzar los argumentos o conclusiones que una investigación presente.

Características generales en un gráfico:

1. La proporción debe ser adecuada: no debe ser ni muy ancho, ni muy alto.

2. Debe ser diseñado para una reproducción fácil y económica; estar centrado en la página         o en el espacio que ocupe, para llamar la atención del observador.

3. Debe explicarse a sí mismo, por lo que necesita la tabla de datos, el título, la escala, la            leyenda y los símbolos, el gráfico debe ser conciso en la información que proporciona.

4. Debe incluir pocas series de datos.

5. Debe ser cómodo de leer, es decir poder leerse sin necesidad de mover o girar la hoja, y        adecuado al tipo de información que presenta, debe tener comunicabilidad, en otras             palabras, ser sencillo de utilizar e identificar.

6. Debe usar un vocabulario común a todas las personas y evitar las palabras inusuales o          demasiado especializadas.

7.  Los colores deben ser vivos.

8.  Las tramas, sombras y  tonos no deben ser muy elaborados.

9.  El tipo de letra usada es clara, precisa y modesta.

10. Los textos son cortos; están escritos tanto en mayúscula como en minúscula.

VOLUMEN DE LOS CUERPOS

Calcular el volumen es medir la cantidad de espacio que ocupan.

• Las formulas para averiguarlo, de los principales cuerpos, son:

• Prisma recto: Área de la base.altura 

Ejemplo:
Datos: Área de la base=16 cm
                   Altura=6 cm
Volumen = 16 cm2.6 cm=96 cm3

• Pirámide: (Área de la base.altura):3 

(Se divide por 3 porque es la tercera parte del volumen del prisma)

Ejemplo:

Datos: Área de la base=16 cm2

           Altura= 6 cm

Volumen= (16 cm2.6 cm):3=32 cm3

• Cilindro: π.r2.altura

(El r2 significa: radio al cuadrado y esto indica que el numero se multiplica 2 veces por si mismo)
Ejemplo: 
Datos: π=3,14
           r2=(2cm)2

Volumen= 3,14.(2 cm)2.8 cm

              = 3,14.4 cm.8 cm=100,48 cm3

• Cono: (π.r2.altura):3

(Se divide por 3 porque es la tercera parte del volumen del cilindro)

Ejemplo:

Datos: π=3,14
           r2=(2cm)2

          Altura= 8 cm

Volumen= (3,14.(2 cm)2.8 cm):3

              = (3,14.4cm.8cm):3=33,493^cm3

(Se utiliza y aplica este signo (^), sobre el número decimal que se repite infinitamente).

MATEMÁTICA, ALGO MÁS QUE NÚMEROS Y CUENTAS

En nuestra primera entrada explicaremos su historia y la evolución hasta el día de hoy, qué es y su importancia en nuestras vidas...

Por si nos quedó alguna duda sobre lo explicado en el vídeo o para los que les guste más la lectura, le dejamos este link, donde también se explica el inicio y desarrollo, de la misma, en las primeras civilizaciones: https://app.box.com/s/nhfhuhzqjvpysi5emxm3vwaaklzb8lmy

Linea del tiempo con los acontecimientos sucedidos a lo largo de este periodo.

Ahora vamos a la parte teórica...