miércoles, 7 de octubre de 2015

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

¿Qué son? Son las combinaciones de letras y números relacionados entre si por una o más operaciones. 

En toda expresión algebraica los números se denominan coeficientes y las letras con su exponente forman la parte literal.

Según la cantidad de términos se les da el nombre:


Operaciones:
  • Para sumar o restar monomios, los mismos deben ser semejantes, es decir que tengan la misma parte literal. 
Ejemplo de resta: 10y-8y=2y.
Ejemplo de suma: 2x2+5x+9x2=11x2+5x
NOTA: En cualquiera de estos 2 tipos de operaciones los exponentes se mantienen.




  • Para multiplicar o dividir monomios se debe multiplicar o dividir los coeficientes por un lado y la parte literal por el otro. 
Ejemplo de multiplicación: 3x.6x=18x2 
NOTA: Cuando se realiza una multiplicación los exponentes se suman. Por eso el resultado de la operación da x2, ya que la x al no tener el exponente escrito significa que hay un 1.
Ejemplo de división: 15x:5x=3x
NOTA: Cuando se realiza una división los exponentes se restan.




POLINOMIOS

Partes:
NOTA: Se marca el grado 4 porque es el mayor exponente al que está elevado x.
En este caso es un polinomio completo, ordenado y de 5 términos.

¿Cómo nos damos cuenta de esto?
  • Ejemplo: Y(x)= x+8x3-3+3x2 : Polinomio de grado 3, completo, y desordenado. ¿Por qué desordenado? Porque los exponentes no están escritos de manera creciente.
  • Ejemplo: 3x3+2x2 : Polinomio de grado 3, incompleto y ordenado. ¿Por qué incompleto? Porque un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado, y en este caso solo tiene 2 términos.
Operaciones: 

                                       

                                       

                                       

domingo, 27 de septiembre de 2015

TRIGONOMETRIA

Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas en las que se necesita trabajar con precisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre dos ubicaciones o cuerpos celestes a partir de técnicas de triangulación. La trigonometría también se aplica en los sistemas de navegación satelital.
La trigonometria es la parte de la geometría que estudia la relación entre los ángulos y los lados de un triangulo, es decir, estudia las razones trigonométricas

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:


Las principales razones trigonométricas son tres:

  •  El seno (que consiste en calcular la razón existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa), 
  • el coseno (otra razón pero, en este caso, entre el cateto adyacente y la hipotenusa) y 
  • la tangente (la razón entre ambos catetos: el opuesto sobre el adyacente).

Las razones trigonométricas recíprocas, por otra parte, son:
  •  la cosecante (la razón recíproca del seno),
  •  la secante (la razón recíproca del coseno) y 
  • la cotangente (la razón recíproca de la tangente).

Estas son las distintas clases de razones trigonométricas principales.

miércoles, 23 de septiembre de 2015

JUEGOS MATEMÁTICOS

LOS LABERINTOS DE HALLOWEEN: ORDEN DE LOS DECIMALES


Se trata de tres laberintos que hay que recorrer desde la salida hasta la llegada cumpliendo con las condiciones que nos imponen.
Actividad:
Ejemplo 1:
              Halla el camino más corto en este curioso laberinto de Halloween:

AYUDA: Pasa las fracciones a su expresión decimal para ordenarlas de forma más fácil.
Ejemplo 2
               Halla el camino más corto en este curioso laberinto de Halloween:
Ejemplo 3
              Halla el camino más corto en este curioso laberinto de Halloween:

Solución ejemplo 1:

Solución ejemplo 2:

Solución ejemplo 3:



DOMINÓ DE FRACCIONES CON EXPRESIONES LITERALES




Objetivos didácticos: Jugando a este juego, se pretende que los alumnos manejen los números racionales de tres formas distintas y equivalentes, en forma de fracción, como parte de un todo y como expresión literal y que sepan pasar de una forma a otra.
 Observaciones: La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números fraccionarios. Los 7 valores que se han utilizado para las fichas son los siguientes:

Actividad: Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional.
Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.
En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS.
Reglas del juego: Juego para dos o cuatro jugadores.
– Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
– Sale el jugador que tiene el mayor doble, (5/6  , 5/6).
– Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fracciones con el mismo valor.
– Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
– Gana el jugador que se queda sin ficha. si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.

  • Para aprender y divertirse mucho más, les dejamos esta página donde encontraran un montón de juegos: 


domingo, 20 de septiembre de 2015

OLIMPIADA MATEMÁTICA ARGENTINA

La Olimpíada Matemática Argentina es una competencia de desenvolvimiento matemático, destinada a desarrollar la capacidad de razonar de alumnos de educación primaria y secundaria de Argentina. Es organizada por la Fundación Olimpíada Matemática Argentina.
Para esto organiza distintas competencias a lo largo del año. Las principales competencias son:
  • Olimpíada Matemática Argentina (OMA) para alumnos 2° y 3° año de ESB y 1°, 2°, 3° y 4° Polimodal
  • Olimpíada Matemática Ñandú para alumnos con 5º, 6º y 7º año de EGB.

La Olimpíada Matemática Argentina tiene 3 niveles:
  • Primer nivel para alumnos con 8 y 9 años de escolaridad (2º y 3º año de secundaria o 8º y 9º de EGB)
  • Segundo nivel para alumnos con 10 y 11 años de escolaridad (4º y 5º año de secundaria o 1º y 2º de Polimodal)
  • Tercer nivel para alumnos con 12 y 13 años de escolaridad (6º y 7º año de secundaria o 3º y 4º de Polimodal)
La Olimpíada Matemática Ñandú o OMÑ es una competencia para los alumnos más pequeños, la misma consta de 3 niveles:
  • Primer nivel para alumnos con 5 años de escolaridad (5º año de EGB)
  • Segundo nivel para alumnos con 6 años de escolaridad (6º año de EGB)
  • Tercer nivel para alumnos con 7 años de escolaridad (1º año de secundaria o 7º año de EGB)
La participación es individual. Estas competencias constan de 5 rondas (etapas).
La primera ronda es el certamen colegial. Cada colegio realiza su propia prueba, que consta de tres problemas. Para aprobar este certamen, los participantes deben resolver correctamente al menos dos de los problemas planteados.
Estos alumnos pasan a las rondas: intercolegialzonal y regional. Estas pruebas se toman en colegios de la región del participante, pero es la misma prueba la que se realiza en todo el país. En cada una de estas rondas, se evalúa a los alumnos con 3 problemas. Ellos deben resolver bien al menos dos para pasar a la ronda siguiente (excepcionalmente, se pueden requerir más o menos de dos para pasar, según el grado de dificultad).
Los alumnos que pasan las tres rondas acceden a la instancia nacional, donde alumnos de todo el país se juntan en la ciudad anfitriona y comparten una semana de aprendizaje matemático.
En la ronda nacional se toman dos pruebas con tres problemas cada una, y en base al desempeño de los alumnos se proclaman los campeones, tres por cada nivel. En esta semana se organizan también juegos y actividades matemáticas.
Los alumnos que llegan a instancia nacional pueden clasificar para participar al año siguiente de distintas pruebas de selección para participar en olimpíadas internacionales.
Existe también una etapa intermedia, el certamen provincial que se realiza en cada provincia del país antes del certamen regional. Toma una forma similar al certamen nacional. Dura 3 días y consta de un examen de tres problemas y un examen oral, por el cual se proclaman los campeones y subcampeones de la provincia y se otorgan menciones. Para acceder a esta etapa los alumnos deben haber realizado correctamente por lo menos cinco problemas de los seis tomados en total entre los certámenes intercolegial y zonal, siendo esta etapa totalmente independiente del acceso al certamen regional.

miércoles, 16 de septiembre de 2015

LAS MATEMATICAS SON PARA SIEMPRE

Un buen discurso, entretenido, divertido  acerca de las matemáticas! 

Eduardo Sáenz de Cabezón

Licenciado en Teología y Doctor en Matemáticas, es autor de varias charlas divulgativas sobre su área que imparte en universidades y centros de educación secundaria. Es narrador oral para niños, jóvenes y adultos.
Nació en Logroño, España, en 1972. Recibido en la Universidad Pontificia de Comillas, en 1996, además obtuvo su Licenciatura y Doctorado en Matemáticas en la Universidad de La Rioja.
Ejerce como Profesor de las asignaturas Informática, Sistemas Informáticos, Matemática Discreta y Álgebra, en la Universidad de La Rioja, desde 2010. También es tutor de Trabajos de Grado y Maestría en las titulaciones de Informática y Matemáticas.
Publicó artículos de investigación y es autor del show matemático “El baúl de Pitágoras”, que fue exhibido en teatros y bares en varias ciudades de España desde 2012. Ganó el concurso de monólogos científicos FameLab en España, 2013. Es uno de los fundadores del  grupo de monologuistas científicos “The Big Van Theory” con más de 200 representaciones en España entre 2013 y 2014.

sábado, 12 de septiembre de 2015

ORIGEN Y EVOLUCIÓN DE LA CALCULADORA

Probablemente una de las primeras maneras que encontramos los humanos para contar, es usando nuestros dedos. Un poco más avanzado fue el uso de un simple palo tallado, al cual se le marcaban rayas para ir llevando la cuenta de algo. 


Pero el invento que llegó a revolucionar al mundo en el área de las matemáticas, fue el ábaco. Este se originó en la época mesopotámica alrededor del 2700-2300 a.C y consistía en una tabla con columnas ordenadas sucesivamente, las cuales representaban el orden por magnitud del sistema numérico sexagesimal que tenían.

Con el paso del tiempo, sistemas más complejos de cálculo se desarrollaron, como lo fue el mecanismo de Anticitera, procedente de la antigua Grecia e inventado en los años 150-100 a.C, considerado como el primer computador análogo mecánico.
                              
                              

El siglo XVII fue crucial en la historia de las calculadoras mecánicas. Por una parte, ocurrió la invención de los logaritmos, las tablas logarítmicas, y la regla de calculo (1622), que por su fácil uso para dividir y multiplicar, dominó entre quienes necesitaban realizar estas operaciones. 




En el mismo siglo, aparecieron las primeras máquinas capaces de realizar operaciones aritméticas por si mismas, consideradas los primeros prototipos de las calculadoras actuales. En 1623 se inventó la primera máquina de sumar, un aparato grande lleno de palancas, creación de Wilhelm Schickard, en Alemania. Originalmente se le llamó el "reloj calculador", y podía sumar y restar números de hasta seis dígitos.
La sucesora de de esta máquina fue la famosa Pascalina, desarrollada por Blaise Pascal en 1642 en Francia. Pascal empezó a pensar en este aparato luego que a su padre le asignaran la tarea de reorganizar los ingresos por impuestos en la provincia francesa de Haute-Normandie, creando un aparato que podía sumar, restar, multiplicar y dividir.

El lanzamiento de la Pascalina dio inicio al desarrollo de las calculadoras mecánicas en Europa y el mundo.
Aunque hubo algunos desarrollos más en los años siguientes, no sería hasta el siglo XIX y la Revolución Industrial que las calculadoras vieron un nuevo auge y rápidos avances.

En 1948 apareció en Viena, Austria, la Calculadora Curta, fabricada por Curt Herzstark, que aunque era bastante cara, se convirtió en un hit debido a su portabilidad. La calculadora mecánica tenía un diseño realmente compacto, que cabía en una mano, y permitía sumar, restar, multiplicar y dividir.

El desarrollo paralelo de la electrónica y la creación de los primeros computadores tipo mainframe en la década de 1940 que utilizaban tubos de vacío y más tarde, transistores, permitió la creación de las calculadoras electrónicas.
En 1954, IBM presentó una gran calculadora basada en transistores, y en 1957 lanzó la primera calculadora comercial completamente electrónica, llamada IBM 608.


Paralelamente, Casio en Japón, lanzaba su calculadora modelo 14-A que es catalogada como la primera calculadora eléctrica relativamente compacta (iba instalada dentro de un escritorio).
En octubre de 1961 apareció ya la primera calculadora 100% electrónica llamada SumlockComptometer ANITA, hecha por los británicos de Bell Punch. Esta calculadora utilizaba tubos de vacío, tubos de cátodos fríos y decatrones en sus circuitos, además de 12 tubos “Nixie” como pantalla.

En la década de 1960, las calculadoras eran bastante grandes y pesadas porque requerían usar cientos de transistores en varias placas de circuitos, consumiendo mucha energía por lo que debían estar conectadas a la corriente. Empresas como Canon, Texas Instruments, Hayakawa Electric (hoy Sharp), Rockwell Microelectronics, Busicom, Mostek, Intel, General Instruments y Sanyo compitieron y formaron alianzas para crear los semiconductores. Para 1970, este trabajo había dado frutos, permitiendo la creación de calculadoras portátiles que usaban baterías recargables.
Las primeras calculadoras portátiles aparecieron en Japón ese año, y fueron rápidamente vendidas alrededor del mundo. Algunos de estos equipos eran la Sanyo ICC-0081, la Canon Pocketronic y la Sharp QT.8B.
                       

       
El esfuerzo en el desarrollo de un circuito integrado, en tanto, culminaría tan solo 1 año después, con la primera "calculadora en un chip", la MK6010 de Mostek, seguida por un modelo de Texas Instruments ese mismo año. 
                 
Aunque estas primeras calculadoras portátiles eran muy caras, con el paso del tiempo los avances en la electrónica junto a la de tecnologías en pantallas (fluorescentes, LED y LCD) harían que en tan solo unos pocos años los precios fuesen accesibles para muchos.

En 1973, Texas Instruments lanzó la primera calculadora científica, la SR-10, que costaba US$150 e incluía un botón para "π" (pi). En los siguientes años se sumaron funciones logarítmicas, trigonometría y otros.
Tecnologías como la de un CMOS y de paneles solares, permitieron luego la creación de calculadoras programables y calculadoras sin necesidad de pilas. 
A medida también que avanzaba la programación y el conocimiento matemático también se fueron implementando más funciones, como derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales. 
En la década de 1980 aparecieron las calculadoras financieras, y desde entonces han seguido su desarrollo para estar emuladas en casi todas partes, permitiéndonos hoy en día aprovechar de este invento en casi cualquier dispositivo electrónico.

Hoy en dia hemos avanzado tanto, desde ese momento donde se realizaban las cuentas sobre un tallado, que podemos disfrutar de algunas de estas grandes maravillas, que sin duda día a día evolucionan nuestros conocimientos...

                             
                                               
                             
                             
                             









martes, 8 de septiembre de 2015

UN MATEMÁTICO ARGENTINO

Adrián Arnoldo Paenza, Nació en Buenos Aires en 1949 en el seno de una familia de clase media. Es un periodista y doctor en ciencias matemáticas por la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA), conocido por su trabajo en la divulgación de la matemática, lo que le valió el premio Premio Lilavati del ICM en 2014.

  •  Una de sus obras literarias: 
 -Matemática... ¿Estás ahí?
-Matemática... ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias



  • Aquí dejamos un video del matemático, Paenza:
"La puerta equivocada"